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Mendoza Ortega, Domínguez Arrieta, Vergara Rodríguez & Domínguez Canchila / INGE CUC, vol. 17 no. 2, pp. –233. Julio - Diciembre, 2021

Modelo basado en Escenarios para la Planificación Agregada de Producción. Caso de Estudio en una Empresa de Productos Químicos

Scenario-Based Model for Aggregate Production Planning. Case Study in a Chemical Company

DOI: http://doi.org/10.17981/ingecuc.17.2.2021.19

Artículo de Investigación Científica. Fecha de Recepción: 28/01/2020. Fecha de Aceptación: 01/07/2021.

Gean Pablo Mendoza Ortega orcid_24x24

Corporación Universitaria del Caribe-CECAR. Sincelejo (Colombia)

gean.mendoza@cecar.edu.co

Cesar José Vergara Rodríguez orcid_24x24

Corporación Universitaria del Caribe-CECAR. Sincelejo (Colombia)

cesar.vergara@cecar.edu.co

Oscar Eduardo Domínguez Arrieta orcid_24x24

Corporación Universitaria del Caribe-CECAR. Sincelejo (Colombia)

oseddoar@hotmail.com

Luz Mary Domínguez Canchila orcid_24x24

Corporación Universitaria del Caribe-CECAR. Sincelejo (Colombia)

luzmary.dominguez@hotmail.com

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Para citar éste artículo:

G. Mendoza Ortega, O. Domínguez Arrieta, C. Vergara Rodríguez & L. Domínguez Canchila, “Modelo Basado en Escenarios para la Planificación Agregada de Producción. Caso de Estudio en una Empresa de Productos Químicos”, INGE CUC, vol. 17, no. 2, pp. 221–233, 2021. DOI: http://doi.org/10.17981/ingecuc.17.2.2021.19

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Resumen

Introducción— En esta investigación tiene como objetivo el diseño de una herramienta de apoyo a los procesos de toma de decisión en la planificación de la producción a mediano plazo a través de un modelo para la planeación agregada de la producción, cuando la demanda es un parámetro con incertidumbre ajustado a una empresa productora y distribuidora de productos químicos para el aseo, ubicada en el municipio de Morroa – Sucre. El desarrollo de un plan de producción lleva consigo la determinación de parámetros que muchas veces poseen cierto grado de vaguedad, esto conlleva a que el personal a cargo de tomar dediciones asuma el manejo de esta incertidumbre. Esta técnica de planificación suele implicar una familia de productos similares, es decir, productos con similitudes en el proceso de producción, las habilidades requeridas, los materiales necesarios. En este estudio el modelo propuesto fue codificado en el software General Algebraic Modeling System (GAMS), obteniendo una solución en tiempos computacionales aceptables. La solución obtenida representa unos costos totales de producción $ 365’495,633 en el horizonte de planeación generando herramienta de planificación para la empresa en estudio con tiempos computacionales favorables.

Palabras clave— Planeación; modelación; incertidumbre; escenarios

Abstract

Introduction— The objective of this research is to design a tool to support decision-making processes in medium-term production planning through a model for aggregate production planning, when demand is a parameter with uncertainty adjusted to a company that produces and distributes chemical products for cleaning, located in the municipality of Morroa - Sucre. The development of a production plan involves the determination of parameters that often have a certain degree of vagueness, this leads the personnel in charge of making decisions to assume the management of this uncertainty. This planning technique usually involves a family of similar products, i.e., products with similarities in the production process, the skills required, the materials needed. In this study the proposed model was coded in the General Algebraic Modeling System (GAMS) software, obtaining a solution in acceptable computational times. The solution obtained represents total production costs of $ 365’495,633 in the planning horizon, generating a planning tool for the company under study with favorable computational times.

Keywords— Planning; modelling; uncertainty; scenarios

I. Introducción

Una demanda altamente incierta lleva a una revisión frecuente de la planificación de la producción de un período a otro, lo que no sólo causa incertidumbre en los entornos de producción, sino que también es uno de los principales factores de costos debido a los efectos adversos en los niveles de mano de obra e inventario [1]. Esto ligado a la falta de estabilidad de la planificación puede resultar un problema importante, ya que a menudo genera una cantidad considerable de esfuerzos de ajuste a corto y medio plazo [2]. El objetivo más importante que se fija cada empresa es maximizar los beneficios y minimizar los costos de producción. Es por ello, que el objetivo principal en la dirección del flujo de producción es fabricar productos en cantidades y fechas correspondientes a los planes de ventas propuestos [3].

A lo largo de los años, se han realizado cabo muchas investigaciones sobre la planificación, la aparición de nuevos conceptos y las técnicas de las operaciones de producción repetitivas. Todo esto ha llevado a desarrollar nuevos procesos en las empresas actuales que capten los beneficios de la producción; en consecuencia existen dos métodos de planificación de la producción y de las actividades [4], se determina la estrategia de planificación óptima [5] y se utilizan con éxito los métodos de Planificación Agregada de la Producción (APP, por sus siglas en inglés) [6].

En este sentido, la APP trata de una planificación de rango medio que regularmente abarca un horizonte entre 3 y 18 meses; teniendo en cuenta la determinación de las cantidades óptimas de producción, las tasas de contratación y despido, los niveles de mano de obra y de inventario, los volúmenes de pedidos retrasados y de subcontratación, entre otras, para cada período de tiempo dentro del horizonte de planificación con sujeción a las limitaciones de los recursos disponibles [7].

Esta técnica de planificación suele implicar un producto o una familia de productos similares, es decir, productos con similitudes en el proceso de producción, las habilidades requeridas, los materiales necesarios; a pesar de las pequeñas diferencias, sigue siendo válido considerar el problema desde un punto de vista agregado. Existe un problema de planificación de la producción debido a que hay recursos de fabricación que no pueden almacenarse de un período a otro; lo que conlleva a tomar decisiones sobre que recursos se deben incluir y cómo modelar su capacidad y comportamiento, y sus costos [8]. Además, que puede acarrear incertidumbre asociada con la producción y las restricciones. El problema de la planificación de la producción comienza con una especificación de la demanda del cliente que debe satisfacerse por el plan de producción.

Por otro lado, la planificación de la producción bajo incertidumbre ha sido ampliamente estudiada. Se han propuesto diferentes enfoques para hacer frente a las diferentes formas de incertidumbre [9]. Investigadores chinos [10] definen que un proceso incierto es esencialmente una secuencia de variables inciertas indexadas por tiempo, es decir, es una variable incierta en cada momento. Por su parte, teóricos estadounidenses [11] define la incertidumbre como la diferencia entre la cantidad de información requerida para realizar una tarea y la cantidad de información ya poseída. En la vida cotidiana existen muchas formas de incertidumbre que afectan a los procesos de producción.

En este caso, la optimización estocástica es utilizada dentro del análisis de modelos de producción para actividades que requieren de la planificación y toma de decisiones, ya que permite analizar las incertidumbres y controlar algunos de los riesgos posibles [12].

En este sentido, la UCM [13] define que la programación estocástica se puede abordar desde la Programación Lineal Estocástica (PLE) y la Programación lineal estocástica basada en escenarios. Dentro de los métodos de solución para PLE se pueden encontrar Esperar y Ver” o “Wait and See, “Aquí y Ahora” o “Here and Now” y Valor Esperado o “Expected Value”. De igual forma esta se aborda desde el valor esperado de la información perfecta “EVPI” y el Valor de la Solución Estocástica (VSS).

Por otra parte la PUJ [14] propone que este tipo de modelos que contemplan incertidumbre en algunos de su parámetros, se dividen en dos grandes grupo, un grupo basados en aproximación probabilística, las cuales representan variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocida y otro es la aproximación basada en escenarios, para la cual la incertidumbre se representa por un número discreto de escenarios de los parámetros aleatorios. Para el caso de esta investigación, se modelará la incertidumbre utilizando metodologías por escenarios.

A. Análisis por escenario

Entiéndase como escenario como aquel que puede ser definido como la representación de la posible evolución de un sistema hacia un estado futuro, mostrando la hipotética situación de cada parámetro constitutivo de un sistema para cada periodo de un determinado horizonte de planificación [15]. En el contexto de problemas estocásticos, muchos estudios como los realizados por Noruega y Estados Unidos [16], [17], e Iran y Malasia [18], aplicaron la aproximación promedio por muestreo para manejar los escenarios resolviendo el problema repetidamente con pequeños conjuntos de escenarios.

Investigaciones colombianas [12] proponen tres escenarios posibles: bajo, medio, alto; basados en las proyecciones de demanda de los próximos años, con un incremento y disminución del 20% de la demanda actual del producto de la cadena de suministro en estudio. De la misma manera, las universidades koreanas [19] plantearon la generación de tres escenarios, que surgen de la suposición de que las demandas están por encima del promedio, igual al promedio o por debajo del promedio; asumiendo numéricamente los escenarios “por encima del promedio” y “por debajo del promedio” como +20% y –20% de los valores promedio, respectivamente.

En este sentido, algunos teóricos estadounidenses [14] utilizan la metodología propuesta por Korea [19], con la salvedad que los valores numéricos de los escenarios «above average» y «below average», se asocian con los limites superior e inferior de intervalo de confianza de la variable estocástica.

El remanente de este documento se estructura como sigue. En la sección 2 se presenta la formulación del problema en estudio. En la sección 3 se presentan las características de la empresa. En la sección 4 se detallan los resultados experimentales. Finalmente, las conclusiones del modelo, el estudio de caso y las líneas de trabajo futuro se resumen en la sección 5.

II. Formulación del Problema

A. Descripción del Problema

El problema considerado en esta investigación, es un problema planificación de la producción; el cual tiene como objetivo minimizar los costos totales del sistema producción. La empresa en estudio dedicada a la elaboración de productos químicos de aseo y desinfección, trabaja bajo una estrategia de ajuste, acomodando la contratación y despido del personal dependiendo a la variación del índice de producción; aplicando metodologías de producción bajo pedido, por lo cual se responde únicamente a pedidos en la demanda, con un tiempo de respuestas demorado. Dentro del portafolio de productos, esta cuenta con 6 familias de productos.

B. Suposiciones

Las características y suposiciones básicas aplicadas en el modelo propuesto se presentan a continuación:

Tabla 1. Días laborados en los periodos de la planificación.

Meses

Días laborados

Enero

24

Febrero

27

Marzo

24

Abril

24

Mayo

25

Junio

25

Julio

24

Agosto

24

Septiembre

25

Octubre

26

Noviembre

26

Diciembre

23
Fuente: Autores.
Tabla 2. Cantidad de horas estándar por unidad de la familia

Familia

Tiempo (Horas)

Desinfectante para ropa

0.65

Cloro blanqueador

0.71

Suavizante para ropa

0.9

Jabón líquido industrial

0.8

Jabón para manos

1

Traperos

1.03
Fuente: Autores.

B. Notaciones de modelo

1) Conjuntos

i ∈ I : Conjunto de periodo planificado (i = 1, 2, ... I).

j ∈ J : Conjunto de familia de productos (j = 1, 2, ... J).

e ∈ E : Conjunto de escenario de planificación (e = 1, 2, ... E).

2) Parámetros

Djie : Demanda de las familias de producto prevista en el periodo, para cada escenario.

CDLi : Cantidad de días laborables en el periodo i.

CMB : Capacidad máxima de la bodega de producto terminado.

CME : Capacidad máxima de Empleados

PHE : Política limite horas extras.

PCE : Política límite de contrataciones por periodo.

PDE : Política límite de despidos por periodo

PUS : Política limite unidades subcontratadas por periodo.

CostHR : Costo de hora regular.

CostHE : Costo de hora extra.

CostUS : Costo por unidad subcontratada.

CostC : Costo de contratar un empleado.

CostD : Costo de despido de un empleado

CostUI : Costo de unidad en inventario.

CHEED : Cantidad de horas estándar por empleado día.

CHTEUj : Cantidad Horas de trabajo (estándar por unidad de la familia)

φe 0 < φe < 1, Probabilidad que tenga lugar el escenario e, para e ∈ E debe ser: ∑e∈E φe = 1

3) Variables de Decisión

CEie : Variable entera que determina la cantidad de empleados en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

CHEjie : Variable entera que estipula la cantidad producida en horas extras en cada familia de producto j en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

CUSjie : Cantidad de producción subcontratada en cada familia de producto j en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

CECie : Variable entera que representa la cantidad de empleados contratados en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

CEDie : Variable entera que determina la cantidad de empleados despedidos en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

PJRjie : Producción jornada regular en cada familia de producto j en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

NUIjie : Variable entera que representa el número de unidades en inventario de cada familia de producto j en los periodos i para cada uno de los escenarios e.

4) Función objetivo

Donde

5) Restricciones

El modelo matemático de ruteo vehicular representado por (1), es construido a partir de las diferentes estructuras desarrolladas por Colombia [20], y España [21]; adaptándolos a los requerimientos específicos para el modelado de la planificación de la producción en la empresa en este estudio y busca minimizar los costos de operación.

Es por ello, que (2) representa la producción de jornada regular de los periodos, (3) establece las cantidades producidas en jornada regular, en horas extras, subcontratadas y las unidades en inventario, deben ser mayor o igual a las demandas pronosticadas. Por su parte (4) establece que el número de unidades en inventario debe ser a igual, a la suma de las unidades en inventario del periodo anterior más todas las unidades producidas en jornada regular, horas extras y subcontratadas, menos las unidades demandas.

La ecuación 5 restringe que el número de unidades en inventario no puede superar a la capacidad de la bodega, (6) la establece que la unidad a producir en horas extras no puede superar a la política de producción de unidades para tal fin. Por su parte, (7) y (8) establecen las restricciones de capacidad relacionadas con el límite de empleados que la empresa puede instalar. La ecuación 9 representa la restricción del número de unidades que se le puede facultar a otra empresa. Por último, el grupo de restricción que van desde (10) a (14) establecen las restricciones de no negatividad.

III. Empresa a estudiar

La empresa en la cual se aplicó el modelo planteado anteriormente se encuentra ubicada en el municipio de Morroa (departamento de Sucre en Colombia). Se dedica a la producción y distribución de productos de limpieza y desinfección; principalmente seis familias de productos. Dentro los que se puede encontrar: desinfectante para ropa, Cloro blanqueador, Suavizante para ropa, Jabón líquido industrial multiuso, Jabón para manos y Traperos.

La demanda de las familias de productos, resulta ser variado como; esto debido a las condiciones del mercado, competidores y demás. En la Fig. 1 se puede apreciar las variaciones que hubo en años anteriores en la demanda de las familias antes mencionadas, donde se puede observar que los datos la variabilidad que existe en cada una de estas familias.

Fig. 1. Demandas de las familias de productos.
Fuente: Autores.

Por otra parte, la Tabla 3 muestra una serie de datos operativos de la empresa. Además, la bodega de la empresa tiene una capacidad para albergar aproximadamente a 13 500 unidades de familias de productos.

Tabla 3. Datos operacionales.

Costo de contratación.

$1 209 910

Costos de despido

$1 388 095

Costo por unidad en inventario

$212

Costo hora de regular

$3 255

Costo de hora extra

$4 169

Costo de unidad subcontratada

$6 000

Límite de horas extras mensuales

10% de la jornada regular
Fuente: Autores.

Como inventario final de las familias de productos se tienen: 398 unidades de desinfectante para ropa, 767 unidades de Cloro blanqueador, 13 Suavizante para ropa, no se tienen unidades de Jabón líquido industrial multiuso, 74 unidades de Jabón para manos y no se reportan unidades de la familia de Traperos.

El problema en estudio contempla que la demanda es un parámetro aleatorio independiente. Cada familia de producto j, en cada periodo i tiene un comportamiento para este parámetro de manera diferente. Los escenarios e para la demanda Djie, son generados siguiendo la metodología propuesta por Korea [19].

Donde el número de escenarios que se propone surge debido a las variaciones en la demanda en los últimos tres años, tomando como base lo expuesto por la dirección administrativa de la empresa, de acuerdo con las siguientes consideraciones: por encima del promedio (above average), igual al promedio (average), y por debajo del promedio (below average). Es así, tres escenarios son planteados para el análisis de la demanda de las familias de productos para los diferentes periodos.

Numéricamente los escenarios «above average» y «below average», son relacionados con los limites inferior superior e inferior del intervalo de confianza del promedio de la demanda pronostica para el siguiente año. Para la estimación del pronóstico de las demandas en cada periodo para cada una de las familias de productos, se utilizó el módulo de pronósticos incluido en el software Statgraphics® Centurión XVI. Teniendo como criterio de selección el modelo con el menor Porcentaje del Error Medio Absoluto (MAPE).

Este procedimiento pronostica futuros valores par las diferentes familias de producto. La Tabla 4 muestra los valores de los pronósticos para las familias de productos que produce la empresa en este estudio, al igual que los limites superior e inferior con nivel de confianza del 95%; que para este estudio representan los valores de los escenarios para el modelado de la incertidumbre asociada a la demanda. Para el caso de la familia de desinfectante de pisos, se ha seleccionado el Modelo de un Promedio Móvil Autorregresivo Integrado – ARIMA (2, 2, 2).

Tabla 4. Pronóstico familia de productos.

Periodo

Desinfectante de pisos

Cloro Blanqueador

Suavizantes

Traperos

Jabones de Mano

Jabón industrial

Pronóstico

Límite en 95%

Pronóstico

Límite en 95%

Pronóstico

Límite en 95%

Pronóstico

Límite en 95%

Pronóstico

Límite en 95%

Pronóstico

Límite en 95%

Inf.

Sup

Inf.

Sup.

Inf.

Sup.

Inf.

Sup.

Inf.

Sup.

Inf.

Sup.

Ene

3063

2783

3343

2819

2694

2944

794

636

952

1925

1819

2030

1251

1122

1380

747

628

865

Feb

3074

2725

3423

2834

2672

2996

795

611

980

1931

1825

2037

1302

1163

1441

728

592

863

Mar

3086

2707

3465

2849

2655

3042

795

600

991

1937

1830

2044

1d300

1161

1440

744

603

884

Abr

3099

2664

3534

2863

2643

3084

795

590

1001

1943

1835

2051

1282

1142

1422

730

577

884

May

3111

2635

3586

2878

2634

3123

795

580

1010

1949

1841

2058

1273

1133

1412

742

583

901

Jun

3123

2615

3632

2894

2626

3161

795

571

1019

1956

1846

2065

1274

1133

1414

732

563

901

Jul

3136

2591

3680

2909

2621

3197

795

563

1028

1962

1851

2073

1277

1136

1419

740

565

915

Ago

3148

2572

3724

2924

2616

3231

795

554

1036

1968

1856

2080

1279

1137

1421

733

549

917

Sep

3160

2555

3766

2939

2613

3265

795

546

1045

1974

1861

2087

1279

1137

1421

739

549

929

Oct

3172

2538

3807

2955

2611

3299

795

538

1053

1980

1866

2095

1278

1136

1420

734

537

931

Nov

3185

2524

3846

2970

2609

3331

795

530

1060

1987

1871

2102

1278

1135

1420

738

535

941

Dic

3197

2510

3884

2986

2608

3363

795

523

1068

1993

1875

2110

1278

1135

1421

735

525

945
Fuente: Autores.

Para la familia de Cloro Blanqueador el modelo con el mejor ajuste fue el modelo ARIMA (2, 0, 1). Así mismo, en la familia de Suavizantes el modelo con el mejor ajuste corresponde a un modelo ARIMA (0, 1, 2). Para el caso del pronóstico de las demandas de la familia de productos de Traperos, el modelo que presento mejor ajuste fue el de Suavización exponencial de Holt con alfa = 0.1046 y beta = 0.0628. Por su parte, para la familia de Jabones de manos el modelo de mayor ajuste fue un ARIMA (2, 1, 2). Por último, el modelo de mayor ajuste para la familia de Jabón industrial fue un ARIMA (1,1,2).

Igual a como lo plantea Korea [19] y Estados Unidos [14], en esta investigación se determinado que cada uno de los tres escenarios e, tienen igual probabilidad de ocurrencia φ = 1/3 para e = 1, 2, 3.

IV. Resultados

En esta investigación el modelo propuesto para la planeación agregado de la producción, bajo condiciones de incertidumbre fue desarrollado en un sistema de modelado para la programación matemática y optimización denominado GAMS, el cual utiliza el solver Cplex. El equipo computacional utilizado en la implementación y ejecución del programa, fue un ASUS X555L, con un procesador Corel i5–5200U de 2.3 Ghz, 8 GB de RAM y un sistema operativo Windows 10 de 64 bits.

El modelo en estudio para la planificación de la producción agregada de una empresa dedica a la elaboración y distribución de productos químicos para el aseo, considerando 6 familias de estos productos, genera un modelo con 1 039 variables simples y 309 variables discretas (Fig. 2) y unos costos totales esperados de trescientos sesenta y cinco millones cuatrocientos noventa y cinco mil seiscientos treinta y tres pesos ($365 495 633). En la Tabla 5 se resumen los resultados obtenidos al aplicar al caso en estudio el procedimiento de optimización de la planificación agregada de la producción, bajo condiciones de incertidumbre.

Fig. 2. Numero variables y ecuaciones del modelo.
Fuente: Autores.
Tabla 5. Datos operacionales.

Costo total esperado (Solución óptima)

$365 495 633

Mejor solución posible

$363 076 488

Costos totales Escenario alto

$407 616 000

Costos totales Escenario medio

$366 687 600

Costos totales Escenario bajo

$322 293 000

GAP Absoluto

$2 419 144

GAP Relativo

0.006663

Tiempo computacional

0.032 segundos
Fuente: Autores.

En la Tabla 6 se muestra el manejo de empleados encontrado con el modelo, con el fin de minimizar costos y alcanzar la demanda en cada periodo y escenario del horizonte de planificación, para cada una de las familias de productos.

Tabla 6. Manejo de empleados.

Periodo

Cantidad de empleados

N° de empleados contratados

N° de empleados despedidos

A

M

B

A

M

B

A

M

B

p1

8

8

7

0

0

0

0

0

0

p2

8

8

7

0

0

0

0

0

0

p3

8

7

7

0

0

0

0

1

0

p4

8

7

7

0

0

0

0

0

0

p5

8

7

6

0

0

0

0

0

1

p6

8

7

6

0

0

0

0

0

0

p7

8

7

6

0

0

0

0

0

0

p8

8

7

6

0

0

0

0

0

0

p9

8

7

6

0

0

0

0

0

0

p10

8

7

6

0

0

0

0

0

0

p11

8

7

6

0

0

0

0

0

0

p12

8

7

6

0

0

0

0

0

0
Fuente: Autores.

Las cantidades de producción regular para cada una de las familias de productos de la empresa en estudio, teniendo en cuenta los escenarios planteados para el horizonte de planificación se encuentran discriminado en la Tabla 7.

Tabla 7. Producción regular.

Periodo

Desinfectante de pisos

Cloro Blanqueador

Suavizantes

Traperos

Jabones de Mano

Jabón industrial

A

M

B

A

M

B

A

M

B

A

M

B

A

M

B

A

M

B

p1

3044

2864

2584

3153

2422

2311

846

788

630

1930

1825

2546

1343

1214

1085

865

2068

628

p2

3224

2875

2626

2358

2626

2480

877

792

608

4034

4935

1462

1323

1284

1145

763

67

2686

p3

4608

2936

2657

2673

2653

2559

889

793

598

895

435

1648

1331

2551

1152

784

414

1168

p4

3903

2974

2639

2850

2715

2595

900

794

589

1427

1092

1744

1317

647

2215

784

1560

0

p5

3974

2999

2523

2956

2811

2610

910

795

580

1696

1474

1796

1310

956

603

801

1157

624

p6

3752

3017

2509

3027

2782

2514

919

795

571

1834

1668

1823

1313

1115

1318

801

813

0

p7

2320

3033

2588

3080

2803

2615

928

695

463

2719

1768

1740

1318

1098

767

815

386

213

p8

3442

3146

2470

3123

2821

2558

936

695

554

1542

1821

1850

1321

1268

953

817

31

0

p9

3623

3159

2454

3161

2938

2612

945

695

546

1768

1951

1858

1321

1322

1045

829

126

220

p10

3189

3172

2609

3197

2954

2610

1765

695

538

1885

1968

1865

1245

1250

1090

831

559

372

p11

3487

3185

2438

3230

2970

2547

54

795

530

3180

1981

1870

1320

1017

1246

841

650

453

p12

3655

3097

2367

3262

2886

2131

765

695

423

866

1890

1775

1321

216

956

845

591

384
Fuente: Autores.

De igual forma, la Tabla 8 presenta la producción en horas extras para cada una de las familias de productos de la empresa en estudio, teniendo en cuenta los escenarios planteados para el horizonte de planificación. Las unidades en inventario de las familias de productos de la empresa en estudio se presentan en la Tabla 9.

Tabla 8. Producción horas extras.

Periodo

Desinfectante de pisos

Cloro Blanqueador

Suavizantes

Traperos

Jabones de Mano

Jabón industrial

A

M

B

A

M

B

A

M

B

A

M

B

A

M

B

A

M

B

p1

100

0

0

100

14

0

100

0

0

100

100

0

0

0

0

0

0

0

p2

100

100

0

100

16

0

100

0

0

100

0

0

100

0

0

100

0

0

p3

100

100

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

100

0

0

100

0

0

p4

100

100

0

100

100

0

100

0

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

p5

100

100

100

100

43

0

100

0

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

p6

100

100

100

100

100

100

100

0

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

p7

100

100

0

100

100

0

100

100

100

100

100

100

100

100

0

100

100

0

p8

100

0

100

100

100

55

100

100

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

p9

100

0

100

100

0

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

100

0

0

p10

100

0

100

100

0

0

100

100

0

100

0

0

100

0

0

100

0

0

p11

100

0

0

100

0

62

100

0

0

100

0

0

100

100

0

100

0

0

p12

100

100

100

100

100

0

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100
Fuente: Autores.
Tabla 9. Unidades en inventario.

Periodo

Desinfectante de pisos

Cloro Blanqueador

Suavizantes

Traperos

Jabones de Mano

Jabón industrial

Alto

Medio

Bajo

Alto

Medio

Bajo

Alto

Medio

Bajo

Alto

Medio

Bajo

Alto

Medio

Bajo

Alto

Medio

Bajo

p1

199

199

199

1076

384

384

7

7

7

0

0

727

37

37

37

0

1321

0

p2

100

100

100

538

192

192

3

3

3

2097

3004

363

19

19

19

0

661

2094

p3

1342

50

50

269

96

96

2

2

2

1049

1502

182

9

1270

9

0

330

2659

p4

1811

25

25

134

48

48

1

1

1

524

751

91

5

635

1083

0

1161

2082

p5

2299

12

12

67

24

24

0

0

0

262

375

45

2

317

553

0

1576

2123

p6

2520

6

6

34

12

12

0

0

0

131

188

23

1

159

738

0

1657

1560

p7

1260

3

3

17

6

6

0

0

0

877

94

11

1

79

369

0

1403

1207

p8

1078

2

2

8

3

3

0

0

0

438

47

6

0

68

184

0

702

658

p9

1035

1

1

4

1

2

0

0

0

219

23

3

0

112

92

0

351

329

p10

518

0

172

2

1

1

812

0

0

110

12

1

0

584

46

0

175

165

p11

259

0

86

1

0

0

406

0

0

1287

6

1

0

923

158

0

88

82

p12

129

0

43

1

0

0

203

0

0

644

3

0

0

462

79

0

44

41
Fuente: Autores.

Por último, se presentan en la Tabla 10 las unidades subcontratas para las familias de Cloro blanqueador, suavizantes, traperos, jabones de mano y jabón industrial de la empresa en estudio, teniendo en cuenta los escenarios planteados; donde se puede apreciar que existe la necesidad de subcontratar producción para dichas familias en los últimos 4 periodos del horizonte de planeación.

Tabla 10. Producción subcontratada.

Familia de productos

Escenario

Periodo

9

10

11

12

Cloro blanqueador

Alto

0

75

0

0

Medio

0

500

0

0

Bajo

0

0

0

0

Suavizantes

Alto

0

0

500

0

Medio

0

0

0

0

Bajo

0

0

0

0

Traperos

Alto

0

0

0

0

Medio

0

0

500

0

Bajo

0

0

0

0

Jabones de Mano

Alto

0

0

0

500

Medio

0

0

0

500

Bajo

0

0

0

477

Jabón industrial

Alto

0

0

0

0

Medio

262

0

0

0

Bajo

0

0

0

0
Fuente: Autores.

V. Conclusiones

El problema se modela como un problema planeación agregada de la producción bajo condiciones de incertidumbre, clasificado como un problema de programación lineal mixta mixta no polinomial (NP – Hard). Se presenta una formulación matemática para tal modelo; además, se codificó en GAMS, quien utiliza un algoritmo exacto de ramificación y corte obteniendo buenos resultados en circunstancias óptimas y tiempos computacionales bajos.

En este estudio se propone un novedoso modelo de toma de decisiones estocástico y lineal entero mixto para un problema de planeación agregada, que considera múltiples objetivos como los ingresos totales, los costos totales de producción, los costos totales de los cambios en el mano de obra, etc., sujetos a las restricciones de los inventarios, los pedidos pendientes, la subcontratación, el nivel de la mano de obra, etc., donde la demanda prevista actúa como la principal fuente de incertidumbre. Las técnicas de pronósticos incluido en el software Statgraphics® Centurión XVI, tales como Promedio Móvil Autorregresivo Integrado (ARIMA) y Suavización exponencial de Holt resultaron apropiadas para las demandas de las familias de los productos.

El modelo matemático desarrollado, proporciona las herramientas necesarias para tomar decisiones respecto a que familias de productos, cómo fabricarlos, con base en la demanda y sus variaciones, la capacidad de las máquinas y los faltantes o el inventario de productos terminados y cantidades de los productos, con el propósito de generar los requerimientos de las materias primas e insumos.

Todos estos resultados se obtuvieron con ayuda del Solver CPLEX integrado en GAMS, en tiempo computacionales razonables. Encontrando una solución entera al problema planteado. Con una tolerancia de optimalidad relativa del 10% (optcr = 0.1) y un gap relativo igual a 0.0066.

Como futuras líneas de estudio se puede analizar el rendimiento del modelo basado en escenarios en comparación con algunas estrategias de planificación estándar, como el mantenimiento de diferentes niveles de stock de seguridad, cambiar las capacidades de producción utilizadas, etc.

Referencias

[1] E. Demirel, E. C. Özelkan & C. Lim, “Aggregate planning with Flexibility Requirements Profile,” Int J Prod Econ, vol. 202, pp. 45–58, 2018. https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2018.05.001

[2] T. De Kok & K. Inderfurth, “Nervousness in inventory management: comparison of basic control rules,” Eur J Oper Res, vol. 103, no. 1, pp. 55–82, 1997. https://doi.org/10.1016/S0377-2217(96)00255-X

[3] N. Tuomikangas & R. Kaipia, “A coordination framework for sales and operations planning (S&OP): Synthesis from the literature,” Int J Prod Econ, vol. 154, pp. 243–262, 2014. https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2014.04.026

[4] H.-M. Cho & I.-J. Jeong, “A two-level method of production planning and scheduling for bi-objective reentrant hybrid flow shops,” Comput Ind Eng, vol. 106, pp. 174–181, 2017. https://doi.org/10.1016/j.cie.2017.02.010

[5] C.-C. Fang, M.-H. Lai & Y.-S. Huang, “Production planning of new and remanufacturing products in hybrid production systems,” Comput Ind Eng, vol. 108, pp. 88–99, 2017. https://doi.org/10.1016/j.cie.2017.04.015

[6] S. A. Abass, M. A. Gomaa, G. A. Elsharawy & M. S. Elsaid, “Generalized production planning problem under interval uncertainty,” Egypt Informatics J, vol. 11, no. 1, pp. 27–31, 2010. https://doi.org/10.1016/j.eij.2010.06.004

[7] A. Jamalnia, J.-B. Yang, D.-L. Xu, A. Feili & G. Jamali, “Evaluating the performance of aggregate production planning strategies under uncertainty in soft drink industry,” J Manuf Syst, vol. 50, pp. 146–162, 2019. https://doi.org/10.1016/j.jmsy.2018.12.009

[8] S. A. Abass, M. A. Gomaa, G. A. Elsharawy & M. S. Elsaid, “Generalized production planning problem under interval uncertainty,” Egypt Informatics J, vol. 11, no. 1, pp. 27–31, 2010. https://doi.org/10.1016/j.eij.2010.06.004

[9] S. P. Sethi, H. Yan, H. Zhang & Q. Zhang, “Optimal and hierarchical controls in dynamic stochastic manufacturing systems: A survey,” Manuf Serv Oper Manag, vol. 4, no. 2, pp. 133–170, 2002. https://doi.org/10.1287/msom.4.2.133.281

[10] L. Jia & Y. Sheng, “Stability in distribution for uncertain delay differential equation,” Appl Math Comput, vol. 343, pp. 49–56, 2019. https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.09.037

[11] J. R. Galbraith. Designing organizations: An executive briefing on strategy, structure, and process. SF, CA, USA: Jossey-Bass, 1995.

[12] É. Gutiérrez, Á. I. Cadena, J. Montoya & F. Palacios, “Metodología de optimización para la toma de decisiones en la red de suministro de biodiesel en Colombia,” Cuad Adm, vol. 24, no. 43, pp. 59–87, . Disponible en https://revistas.javeriana.edu.co/index.php/cuadernos_admon/article/view/2601

[13] F. S. J. De Carvalho, “Programación estocástica. Aplicación a la gestión de activos y pasivos,” Tesis doctoral, UCM, MAD, ES, 2018. Disponible en https://eprints.ucm.es/id/eprint/46219/1/T39542.pdf

[14] J. W. Escobar, “Rediseño de una red de distribución con variabilidad de demanda usando la metodología de escenarios,” Rev Fac Ing, vol. 21, no. 32, pp. 9–19, 2013. Disponible en https://revistas.uptc.edu.co/index.php/ingenieria/article/view/1439

[15] F. C. Lario, A. Rodríguez, J. P. García & L. F. Escudero, “Análisis y definición de Escenarios en programación estocástica para la Gestión de la Cadena de Suministros, en el sector del automóvil.,” presentado alIV CIO, SEV, ES, ETSI, 2001. Recuperado de http://hdl.handle.net/11441/46654

[16] P. Schütz, A. Tomasgard & S. Ahmed, “Supply chain design under uncertainty using sample average approximation and dual decomposition,” Eur J Oper Res, vol. 199, no. 2, pp. 409–419, 2009. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2008.11.040

[17] T. Santoso, S. Ahmed, M. Goetschalckx & A. Shapiro, “A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty,” Eur J Oper Res, vol. 167, no. 1, pp. 96–115, 2005. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2004.01.046

[18] H. M. Bidhandi & R. M. Yusuff, “Integrated supply chain planning under uncertainty using an improved stochastic approach,” Appl Math Model, vol. 35, no. 6, pp. 2618–2630, 2011. https://doi.org/10.1016/j.apm.2010.11.042

[19] J. Kim, Y. Lee & I. Moon, “Optimization of a hydrogen supply chain under demand uncertainty,” Int J Hydrogen Energy, vol. 33, no. 18, pp. 4715–4729, 2008. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2008.06.007

[20] M. D. Arango, C. Vergara & H. Gaviria, “Modelización difusa para la planificación agregada de la producción en ambientes de incertidumbre,” DYNA, vol. 77, no. 162, pp. 397–409, 2010. Disponible en https://revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/15910

[21] A. Ramos, A. Alonso-Ayuso & G. Pérez. Optimización bajo incertidumbre. MAD, ES: UPCO, 2011.

Gean Pablo Mendoza Ortega. Corporación Universitaria del Caribe-CECAR (Sincelejo, Colombia). https://orcid.org/0000-0002-4601-6185

Cesar José Vergara Rodríguez. Corporación Universitaria del Caribe-CECAR (Sincelejo, Colombia). https://orcid.org/0000-0001-8330-316X

Oscar Eduardo Domínguez Arrieta. Corporación Universitaria del Caribe-CECAR (Sincelejo, Colombia). https://orcid.org/0000-0002-7647-9076

Luz Mary Domínguez Canchila. Corporación Universitaria del Caribe-CECAR (Sincelejo, Colombia). https://orcid.org/0000-0001-8071-414X

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© The author; licensee Universidad de la Costa - CUC.
INGE CUC vol. 17 no. 2, pp. 221-233. Julio - Diciembre, 2021
Barranquilla. ISSN 0122-6517 Impreso, ISSN 2382-4700 Online
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